声学多普勒流速剖面仪（Acoustic Doppler Current Profiler,ADCP）是一种利用声学多普勒原理测量水流速度剖面的先进水文测验仪器。ADCP传感器向水中发射声波，监听微小颗粒（浮游生物、泥沙、气泡）反射回来的回声，进而计算出从水面一直到水底的每一层的水流速度。单个ADCP传感器可以同时测量几十层甚至上百层深度的流速，生成完整的流速剖面。

ADCP传感器依赖多普勒效应，这与救护车驶过时警笛声调发生变化所依据的物理原理完全相同。当声波从一个运动物体上反射回来时，回波频率的偏移量(回波频率相对发射频率发生的变化量)与物体的速度成正比。在ADCP传感器中，这些“运动物体”就是水流中自然携带的颗粒。设$c$为水中的声速，$f_t$是发射频率，$f_r$是回声频率，$v_r$是水流沿声束方向的速度分量，那么则有 \begin{equation} f_r = f_t \frac{c-v_r}{c+v_r} \end{equation} 这样就得到频移: \begin{equation} \Delta f \equiv f_r - f_t= f_t\left(\frac{c-v_r}{c+v_r}-1\right) = f_t\,\frac{c-v_r-(c+v_r)}{c+v_r} = -\,\frac{2f_t\,v_r}{c+v_r} \end{equation} 一般而言，水流速度的分量远远小于声波在水中的速度，因此可以得到: \begin{equation} \Delta f \approx -\,\frac{2f_t\,v_r}{c} \end{equation}

单个声束只能测量沿其自身轴线方向的速度分量——即径向速度。要重建完整的三维水流矢量（东、北、天），ADCP 至少需要三个指向不同、不共面的波束。大多数 ADCP都采用四波束结构，即所谓的 Janus 配置。 在 Janus 阵列中，四个波束组成两对正交的共面波束，每个波束都与竖直轴成固定倾角（通常为 20° 或 30°）。从上方俯视，四个波束呈“X”形排列。这种几何结构带来两个重要优势¹⁾：

1. 误差抵消：当仪器发生倾斜或俯仰时——这在移动的船上很常见——成对波束中沿束速度测量的误差大小相等、方向相反。在将各波束速度合成为地球坐标系流速时，倾斜引起的误差大部分相互抵消。这就是为什么船载 ADCP 即使在中等海况下也能获得高质量的流速剖面。
2. 冗余：四波束比三维解算所需的最少三波束多出一个径向速度测量值。这个冗余量——称为误差速度（error velocity）——可作为实时质量指标。如果误差速度很大，就说明流动均匀性假设正在被破坏，提醒操作人员注意潜在的数据质量问题。

假设一对波束（例如前向和后向）与竖直方向的夹角均为 $\theta$，水平速度分量为 $u$，竖直速度分量为$w$。那么，两个波束测到的径向速度分别为： \begin{equation} v_{r1}= u sin\theta+w cos\theta \\ v_{r2} =−usinθ+wcosθ \end{equation} 对这两个径向速度做差和和，就能分离出水平与竖直分量。其中，水平速度： \begin{equation} u=\frac{v_{r1}-v_{r2}}{2sin \theta} ​\end{equation} 竖直速度： \begin{equation} w=\frac{v_{r1}+v_{r2}}{2cos \theta} ​\end{equation} 因此，对于第$i$个波束，设接收频率为 $f_{r,i}$，发射频率为 $f_t$，那么频移为 \begin{equation} \Delta f_i = f_{r,i} - f_t \approx -\frac{2 f_t v_{r,i}}{c} ​\end{equation} ​反解该波束出径向速度为: \begin{equation} v_{r,i} \approx -\frac{c\,\Delta f_i}{2 f_t} ​\end{equation} 那么在Janus配置下，第 1 对波束的水平速度和竖直速度为: \begin{equation} u_{12} = \frac{v_{r1}-v_{r2}}{2\sin\theta}=-\frac{c}{4 f_t \sin\theta}\,(\Delta f_1-\Delta f_2), \qquad w_{12} = \frac{v_{r1}+v_{r2}}{2\cos\theta}= -\frac{c}{4 f_t \cos\theta}\,(\Delta f_1+\Delta f_2) ​\end{equation} 第 2 对对向波束：水平分量与竖直速度为: \begin{equation} u_{34} = \frac{v_{r3}-v_{r4}}{2\sin\theta}=\frac{v_{r3}-v_{r4}}{2\sin\theta}= -\frac{c}{4 f_t \sin\theta}\,(\Delta f_3-\Delta f_4), \qquad w_{34} = \frac{v_{r3}+v_{r4}}{2\cos\theta}=\frac{v_{r3}+v_{r4}}{2\cos\theta}= -\frac{c}{4 f_t \cos\theta}\,(\Delta f_3+\Delta f_4) ​\end{equation} 河流在竖向上的最终流速取值为两个波束竖向速度的均值: \begin{equation} w = \frac{w_{12}+w_{34}}{2} = \frac{v_{r1}+v_{r2}+v_{r3}+v_{r4}}{4\cos\theta}= -\frac{c}{8 f_t \cos\theta}\,(\Delta f_1+\Delta f_2+\Delta f_3+\Delta f_4) ​\end{equation}

四波束 ADCP 会独立算出两个竖直速度分量：一对波束给出 $w _{12}$ ，另一对给出 $w_{34}$。误差速度定义为 \begin{equation} w_{\mathrm{err}}=w_{12}-w{34} = -\frac{c}{4 f_t \cos\theta} \left(\Delta f_1+\Delta f_2-\Delta f_3-\Delta f_4\right) ​\end{equation} 如果流动在水平方向均匀，两对波束测到的竖直速度应该相同，$w_{err}$接近零。一旦它明显不为零，就说明水平均匀性假设被破坏了——两对波束穿过的水团性质不同，或者仪器/波束出了问题。

上面的公式默认仪器静止，测到的就是“水相对于仪器”的速度。走航式的情况下，仪器本身在动，所以必须把仪器（船）的速度从测量结果里扣掉，才能得到“水相对于大地（地球）”的真实流速。船速主要有两个来源:

1. 底跟踪（Bottom Track）.ADCP 向河床发射声波，测河床相对于仪器的多普勒频移，直接得到船速。这是最常用的方法。它的优势在于：底跟踪和水流剖面测量共用同一套声学系统和坐标系，罗经误差、波束指向偏差等共模误差会相互抵消，所以底跟踪参考的流速质量通常很好
2. GPS。当河床在动（动床）时，床面附近的泥沙（推移质、床沙）在强水流作用下滚动、跳跃、成层输移，床面形态也在迁移，底跟踪会把泥沙运动误当成船在反向运动，导致船速被低估、流速被高估，最终流量偏小。这时需要用 GPS 提供船速参考。中国黄河山东测区的实践就是典型案例：底跟踪在高含沙动床条件下失效，改用 GPS 后解决了问题